二.带电粒子在电场中的运动1．带电粒子在电场中加速若不计粒子的重力.则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增加量． (1)在匀强电场中:W＝qEd＝qU＝mv2-mv或F＝qE＝q＝ma. ——青夏教育精英家教网—

二.带电粒子在电场中的运动1．带电粒子在电场中加速若不计粒子的重力.则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增加量． (1)在匀强电场中:W＝qEd＝qU＝mv2-mv或F＝qE＝q＝ma. (2)在非匀强电场中:W＝qU＝mv2-mv. 【查看更多】

利用电场、磁场可以控制带电粒子的运动．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有一个半径为r的圆形区域，其圆心坐标为（r，0）．在这个区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场．在直线y=r的上方足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度的大小为E．一质子从O点沿x轴正方向射入磁场，在磁场中做半径为r的匀速圆周运动．已知质子的质量为m，电荷量为q，不计质子的重力．求：
（1）质子射入磁场时速度的大小υ；
（2）质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间t．

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利用电场、磁场可以控制带电粒子的运动．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有一个半径为r的圆形区域，其圆心坐标为（r，0）．在这个区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场．在直线y=r的上方足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度的大小为E．一质子从O点沿x轴正方向射入磁场，在磁场中做半径为r的匀速圆周运动．已知质子的质量为m，电荷量为q，不计质子的重力．求：
（1）质子射入磁场时速度的大小υ；
（2）质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间t．

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如图所示，在xOy平面的第二象限有一匀强电场，电场的方向沿+x轴方向；在y轴和第一象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外．有一质量为m，带有电荷量+q的质点由x轴上的P点向平行于+y轴射人电场．质点到达y轴上A点时，速度方向与y轴的夹角为φ=60°，A点与原点0的距离为d．接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场．不计重力影响．若OC与y轴的夹角为φ=60°，求：
（1）粒子在磁场中运动速度的大小v；
（2）匀强电场P、A两点间的电势差U_PA．

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如图所示，在xOy坐标的第一象限内分布有垂直xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2.5×10^-2T．在第二象限紧贴y轴和x轴放置一对平行金属板MN（中心轴线垂直y轴），极板间距d=0.4m，极板与左侧电路相连接，通过移动滑动头P可以改变极板MN间的电压．a、b为滑动变阻器的最下端和最上端（滑动变阻器的阻值分布均匀），a、b两端所加电压U=

3

×102V．在MN中心轴线上距y轴距离为L=0.4m处，有一粒子源S沿x轴正方向连续射出比荷为

q

m

=4.0×106C/kg、速度为v0=2.0×104m/s的带正电的粒子，粒子经过y轴进入磁场，经过磁场偏转后从x轴射出磁场．（忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用）
（1）当滑动头P在a端时，求粒子在磁场中做圆周运动的半径R₀；
（2）滑动头P的位置不同则粒子在磁场中运动的时间也不同，求粒子在磁场中运动的最长时间．

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（14分）

（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M_太。