（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=A A₁，∠BA A₁=60°.

（Ⅰ）证明AB⊥A₁C;

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，AB=CB，求直线A₁C 与平面BB₁C₁C所成角的正弦值。

（本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，，求三棱柱的体积。

（本小题满分12分）

如图，三棱柱中,

，为的中点，且．

（1）求证：∥平面；

（2）求与平面所成角的大小．

（本小题满分12分）如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为．

(1) 求直线与底面所成的角；

(2) 在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）

如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。

   （1）求证：平面；

   （2）求二面角的大小；

   （3）求直线与平面所成的角的正弦值．