（2013•汕头二模）已知动点P（x，y）与两个定点M（-1，0），N（1，0）的连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状；
（3）当λ=2时，对于平面上的定点E(-

3

，0)，F(

3

，0)，试探究轨迹C上是否存在点P，使得∠EPF=120°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

（2013•延庆县一模）已知动点P（x，y）与一定点F（1，0）的距离和它到一定直线l：x=4的距离之比为

1

2

．
（Ⅰ） 求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）已知直线l'：x=my+1交轨迹C于A、B两点，过点A、B分别作直线l：x=4的垂线，垂足依次为点D、E．连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由．

（2013•兰州一模）已知动点P到两定点A、B的距离和为8，且|AB|=4

3

，线段AB的中点为O，过点O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有（　　）

选修4--4；坐标系与参数方程
已知动点P，Q都在曲线C：

x=2cosβ y=2sinβ

(β为参数)上，对应参数分别为β=α与β=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．
（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程
（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

对向量a=（a₁，a₂），b=（b₁，b₂）定义一种运算“?”：a?b=（a₁，a₂）?（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂），已知动点P、Q分别在曲线y=sinx和y=f（x）上运动，且

OQ

=

m

?

OP

+

n

（其中为O坐标原点），若 

m

=(

1

2

，3)，

n

=(

π

6

，0)，则y=f(x)的最大值为（　　）