3.如图4所示.已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F2(1,0).点A在椭圆上. 图4 (1)求椭圆方程, (2)点M(x0.y0)在圆x2+y2=b2上.点M在第一象限.过点M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P.Q两点.问||+||+||是否为定值?如果是.求出该定值,如果不是.说明理由. [解] (1)由右焦点为F2(1,0).可知c=1.设左焦点为F1.则F1.又点A在椭圆上.则 2a=|AF1|+|AF2|=+=4. ∴a=2.b==.即椭圆方程为+=1, (2)设P(x1.y1).Q(x2.y2).则+=1(|x1|≤2). |PF2|2=(x1-1)2+y=(x1-1)2+3=(x1-4)2. ∴|PF2|=(4-x1)=2-x1. 连结OM.OP.由相切条件知: |PM|2=|OP|2-|OM|2=x+y-3=x+3-3=x.显然x1>0. ∴|PM|=x1.∴|PF2|+|PM|=2-+=2. 同理|QF2|+|OM|=2-+=2. ∴||+||+||=2+2=4为定值. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

设已知椭圆=1(a>b>0)的一个焦点是圆x2+y2-6x+8=0的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为(   )

A.(-3,0)          B.(-4,0)          C.(-10,0)         D.(-5,0)

 

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( (本小题满分13分)

已知椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点坐标为(,0),短轴一顶点与两焦点连线夹角为120°.

(1)求椭圆的方程;   

(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点AB,已知点A的坐标为(-a,0),点Q(0,m)在线段AB的垂直平分线上且·≤4,求m的取值范围.

 

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已知椭圆=1(a>b>0)的离心率e=,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

(1)求椭圆的方程;

(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点A的坐标为(-a,0).若|AB|=,求直线l的倾斜角.

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已知椭圆=1(a>b>0)的焦点分别为F1F2b=4,离心率为.过F1的直线交椭圆于AB两点,则△ABF2的周长为(  )

A.10      B.12        C.16              D.20

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已知椭圆=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为    (             )

A、=1    B、=1           

C、=1    D、=1

 

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