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    三.解答题9．如图.圆锥顶点为P.底面圆心为O.其母线与底面所成的角为22.5°.AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦.轴OP与平面PCD所成的角为60°. 图12 (1)证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面, (2)求cos∠COD. [解] (1)证明 设平面PAB与平面PCD的交线为l. 因为AB∥CD.AB不在平面PCD内.所以AB∥平面PCD. 又因为AB⊂平面PAB.平面PAB与平面PCD的交线为l.所以AB∥l. 由直线AB在底面上而l在底面外可知.l与底面平行． (2)设CD的中点为F.连接OF.PF. 由圆的性质.知∠COD＝2∠COF.OF⊥CD. 因为OP⊥底面.CD⊂底面.所以OP⊥CD. 又OP∩OF＝O.故CD⊥平面OPF. 又CD⊂平面PCD.因此平面OPF⊥平面PCD.从而直线OP在平面PCD上的射影为直线PF.故∠OPF为OP与平面PCD所成的角．由题设.∠OPF＝60°. 设OP＝h.则OF＝OP·tan∠OPF＝h·tan 60°＝h. 根据题设有∠OCP＝22.5°.得 OC＝＝. 由1＝tan 45°＝和tan 22.5°＞0. 可解得tan 22.5°＝-1. 因此OC＝＝(+1)h. 在Rt△OCF中.cos∠COF＝＝＝-. 故cos∠COD＝cos(2∠COF)＝2cos2∠COF-1＝2(-)2-1＝17-12. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•安徽）如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°，
    （1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；
    （2）求cos∠COD．

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    如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°，
    （1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；
    （2）求cos∠COD．

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    如图,已知AB是圆柱下底面圆O2的直径,PA是圆柱的一条母线,C是圆柱下底面圆O2圆周上一点.

    (1)求证:BC⊥平面PAC;

    (2)若C恰为弧AB的中点,按图中所给尺寸,计算三棱锥B—PAC的体积.

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    设圆台的高为3，其轴截面（过圆台轴的截面）如图所示，母线A1A与底面圆的直径AB的夹角为60°，在轴截面中A1B⊥A1A，求圆台的体积V．

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    如图，圆锥顶点为。底面圆心为，其母线与底面所成的角为22.5°。和是底面圆上的两条平行的弦，轴与平面所成的角为60°，

    （Ⅰ）证明：平面与平面的交线平行于底面；

    （Ⅱ）求。

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