（2013•浙江）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=

7

，PA=

3

，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求

PG

GC

 的值．

（2013•浙江）如图F₁、F₂是椭圆C₁：

x2

4

+y²=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C₁、C₂在第二、四象限的公共点，若四边形AF₁BF₂为矩形，则C₂的离心率是（　　）

（2013•浙江）如图，在四面体A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2

2

．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．
（1）证明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C-BM-D的大小为60°，求∠BDC的大小．

（2013•广东）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE=

2

，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱椎A′-BCDE，其中A′O=

3

．
（1）证明：A′O⊥平面BCDE；
（2）求二面角A′-CD-B的平面角的余弦值．

（2013•广东）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF，其中BC=

2

2

．
（1）证明：DE∥平面BCF；
（2）证明：CF⊥平面ABF；
（3）当AD=

2

3

时，求三棱锥F-DEG的体积V_F-DEG．