已知函数f（x）=-x³+mx在（0，1）上是增函数
（1）求实数m的取值集合A
（2）当m取值集合A中的最小值时，定义数列{a_n}；满足a₁=3，且a_n＞0，a_n+1=

-3f/(an)+9

-2，设
b_n=a_n-1，证明：数列{b_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式．
（3）若c_n=na_n，数列{c_n}的前n项和为S_n，求S_n．

（2010•黄冈模拟）已知曲线C：y=4^x，C_n：y=4^x+n（n∈N^*），从C上的点Q_n（x_n，y_n）作x轴的垂线，交C_n于点P_n，再从点P_n作y轴的垂线，交C于点Q_n+1（x_n+1，y_n+1），设x₁=1，a_n=x_n+1-x_n，b_n=

yn+1

yn

（1）求数列{x_n}的通项公式；
（2）记c_n=

4

anbn

，数列{c_n}的前n项和为S_n，试比较S_n与

37

32

的大小（n∈N^*）；
（3）记d_n=

3×5n

2n+2×(bn-1)

，数列{d_n}的前n项和为T_n，试证明：（2n-1）•d_n≤T_2n-1≤

5

3

×[1-(

5

8

)2n+1]．

已知正项数列{a_n}满足a_n+1²-a_n²-2a_n+1-2a_n=0，a₁=1．设b_n=n³-3n²+5-a_n．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）是比较a_n与b_n的大小；
（3）设c_n=

1	n3-n2+6-bn

，且数列{c_n}的前n项和为S_n，求S_n．

（文科）在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+n，n∈N^*．
（1）记b_n=a_n+n+1，求证：数列{b_n}是等比数列，并写出数列{a_n}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，记cn=

2n+2

2bn+3

，数列{c_n}的前n项和为S_n．求证：S_n＜

n+1

3

．