已知数列中，，，数列中，，且点在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）若，求数列的前项和；

【解析】第一问中利用数列的递推关系式

，因此得到数列的通项公式；

第二问中，在 即为：

即数列是以的等差数列

得到其前n项和。

第三问中， 又   

，利用错位相减法得到。

解：（1）

  即数列是以为首项，2为公比的等比数列

                  ……4分

（2）在 即为：

即数列是以的等差数列

         ……8分

（3） 又   

   ①         ②

①-  ②得到

在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q,且b₂+ S₂=12，.（Ⅰ）求a_n 与b_n；（Ⅱ）设数列{c_n}满足，求{c_n}的前n项和T_n.

【解析】本试题主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用。第一问中，利用等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q,且b₂+ S₂=12，，可得，解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通项公式故a_n=3+3(n-1)=3n, b_n=3 ^n-1.     第二问中，，由第一问中知道，然后利用裂项求和得到T_n.

解： (Ⅰ) 设：{a_n}的公差为d,

因为解得q=3或q=-4(舍),d=3.

故a_n=3+3(n-1)=3n, b_n=3 ^n-1.                       ………6分

(Ⅱ)因为……………8分