阅读下面的题目及分析过程，再回答问题．
设x，y为正实数，且x+y=6，求

x2+1

+

y2+4

的最小值．分析：（1）如图（1），作长为6的线段AB，过A、B两点在同侧各做AC⊥AB，BD⊥AB，使AC=1，BD=2．
（2）设P是AB上的一个动点．设PA=x，PB=y，则x+y=6，连接PC、PD，则PC=

x2+1

，PD=

y2+4

（3）只要在AB上找到使PC+PD为最小的点P的位置，就可以计算出

x2+1

+

y2+4

的最小值．问题：①在图（2）中作出符合上述要求的点．
②求AP的长？
③通过上述作图，计算当x+y=6时，

x2+1

+

y2+4

的最小值为．
解决问题：
为了丰富学生的课余生活，石家庄外国语学校决定举办一次机器人投篮大赛．规则是：操纵者站在距线段AB 2米的C处，如图（3）使机器人从A点出发，到C处取到篮球，然后行驶到B处，将篮球投入设在B处的篮筐内，用时少的即为胜利者，为了获得胜利，请你画出C的最佳位置；并求当AB=3米时机器人行驶的最短路程？

（本题11分）如图，平面直角坐标系中画出了函数l₁:的图象。

（1）根据图象，求k，b的值；
（2）请在图中画出函数l₂：的图象；
（3）分别过A、B两点作直线l₂的垂线，垂足为E、F.

B（0,6）

问线段AE、BF、EF三者之间的关系，并说明理由.

（4）设l₃: ，分别过A、B两点作直线l₃的垂线，垂足为E、F.直接写出线段AE、BF、EF三者之间的关系              .
(5)若无论x取何值，y总取y₁、y₂、y₃中的最大值，求y的最小值.