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    10．已知在△ABC中.∠ACB=90º.∠B=30º.AB=2.则AC= ． 【查看更多】

     

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    已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，则AC=
     
    ．

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    已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H，四边形CHOK是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图所示）．那么，在上述旋转过程中：
    （1）线段BH与CK具有怎样的数量关系？四边形CHOK的面积是否发生变化？证明你发现的结论；
    （2）连接HK，设BH=x．
    ①当△CHK的面积为
    32
    时，求出x的值．
    ②试问△OHK的面积是否存在最小值，若存在，求出此时x的值，若不存在，请说明理由．

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    如图：已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点D是AB上任意一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F．
    （1）试判断△CDE的形状，并说明理由．
    （2）是否存在点D，使AE=AF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由．

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    13、已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠B=30°，AD=a，则AB=
    4a
    ．

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    数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即“以形助数”．
    如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足．易证得两个结论：（1）AC•BC=AB•CD   （2）AC2=AD•AB
    （1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC中（AC＞BC），∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，CM平分∠ACB，且BC、AC是方程x2-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长．
    （2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解：设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d，且a最大．求证：a+d＞b+c（提示：不访设AB=a，CD=d，AC=b，BC=c，构造图1）
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