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    9．如图..＝180°.＝ (写出一个与相等的角) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容。图中各点坐标如下：A(1，0)，B(6，0)，C(1，3)，D(6，2)。线段AB上有一点M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1。求出点M的坐标并证明你的结论。

    解：M（　  　，　  　）

    证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAM=∠DBM=　  　度。

    ∵CA=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC（　  　），∠BDM=∠BMD（同理），

    ∴∠ACM= (180°－　  　) ＝45°。 ∠BDM＝45°(同理)。

    ∴∠ACM＝∠BDM。

    在△ACM与△BDM中，，

    ∴△ACM∽△BDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）。

     

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    请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容。图中各点坐标如下：A(1，0)，B(6，0)，C(1，3)，D(6，2)。线段AB上有一点M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1。求出点M的坐标并证明你的结论。

    解：M（　 　，　 　）
    证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAM=∠DBM=　 　度。
    ∵CA=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC（　 　），∠BDM=∠BMD（同理），
    ∴∠ACM= (180°－　 　) ＝45°。 ∠BDM＝45°(同理)。
    ∴∠ACM＝∠BDM。
    在△ACM与△BDM中，，
    ∴△ACM∽△BDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）。

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    请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容。图中各点坐标如下：A(1，0)，B(6，0)，C(1，3)，D(6，2)。线段AB上有一点M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1。求出点M的坐标并证明你的结论。

    解：M（　 　，　 　）
    证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAM=∠DBM=　 　度。
    ∵CA=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC（　 　），∠BDM=∠BMD（同理），
    ∴∠ACM= (180°－　 　) ＝45°。 ∠BDM＝45°(同理)。
    ∴∠ACM＝∠BDM。
    在△ACM与△BDM中，，
    ∴△ACM∽△BDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）。

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    在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小明和小虎分别给出了下列证法．

    小明：在△ABC中，延长BC到D，

    ∴∠ACD＝∠A＋∠B(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．

    又∵∠ACD＋∠ACB＝180°(平角定义)，

    ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等式的性质)．

    小虎：在△ABC中，作CD⊥AB(如图)，

    ∵CD⊥AB(已知)，

    ∴∠ADC＝∠BDC＝90°(直角定义)．

    ∴∠A＋∠ACD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°(直角三角形两锐角互余)．

    ∴∠A＋∠ACD＋∠B＋∠BCD＝180°(等式的性质)．

    ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．

    请你判断上述两名同学的证法是否正确，如果不正确，写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法，与同伴交流．

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    在研究“三角形的三个内角和等于180°”的证明方法时，小明和小虎分别给出了下列证法：

    小明：在△ABC中，延长BC到点D(如图)，

    所以∠ACD＝∠A＋∠B．(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)

    又因为∠ACD＋∠ACB＝180°，(平角定义)

    所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．(等量代换)

    小虎：在△ABC中，过点A作AD⊥BC(如图)，

    所以∠ADC＝∠ADB＝90°．(直角定义)

    所以∠DAC＋∠C＝90°，∠B＋∠BAD＝90°．(直角三角形的两锐角互余)

    所以∠DAC＋∠C＋∠B＋∠BAD＝180°，

    即∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．

    请你对上述两名同学的证法给出评价，并写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法．

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