已知如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是           .

四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，则△FAC的面积是          .

……

如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a，则△KCA的面积是         .（结果用含有a、n的代数式表示）

已知如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是          .

四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，则△FAC的面积是         .
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如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a，则△KCA的面积是         .（结果用含有a、n的代数式表示）

已知如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是           .

四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，则△FAC的面积是          .

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如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a，则△KCA的面积是          .（结果用含有a、n的代数式表示）

如图，在矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，∠ABC的平分线交AD于点F，E为BC的中点，连接EF．
（1）求BF的长度；
（2）求证：四边形ABEF是正方形；
（3）设点P是线段BF上的一个动点，点N是矩形ABCD的对称中心，是否存在点P，使∠APN=90°？若存在，请直接写出BP的长度；若不存在请说明理由．