24．在△CDE中.∠C=90º.CD.CE的长分别为..且DE. (1)求证:, (2)若=2.抛物线与直线交于和两点.求的取值范围.——青夏教育精英家教网—

24．在△CDE中.∠C=90º.CD.CE的长分别为..且DE. (1)求证:, (2)若=2.抛物线与直线交于和两点.求的取值范围. 【查看更多】

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(本小题满分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为

(0°＜

＜180°)，得到△A₁B₁C．

(1)如图1，当AB∥CB₁时，设A₁B₁与BC相交于点D．证明：△A₁CD是等边三角形；
(2)如图2，连接AA₁、BB₁，设△ACA₁和△BCB₁的面积分别为S₁、S₂．
求证：S₁∶S₂＝1∶3；
(3)如图3，设AC的中点为E，A₁B₁的中点为P，AC＝a，连接EP．当

等于多少度时，EP的长度最大，最大值是多少？

(本小题满分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A₁B₁C．

(1)如图1，当AB∥CB₁时，设A₁B₁与BC相交于点D．证明：△A₁CD是等边三角形；

(2)如图2，连接AA₁、BB₁，设△ACA₁和△BCB₁的面积分别为S₁、S₂．

求证：S₁∶S₂＝1∶3；

(3)如图3，设AC的中点为E，A₁B₁的中点为P，AC＝a，连接EP．当等于多少度时，EP的长度最大，最大值是多少？

(本小题满分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A₁B₁C．

(1)如图1，当AB∥CB₁时，设A₁B₁与BC相交于点D．证明：△A₁CD是等边三角形；

(2)如图2，连接AA₁、BB₁，设△ACA₁和△BCB₁的面积分别为S₁、S₂．

求证：S₁∶S₂＝1∶3；

(3)如图3，设AC的中点为E，A₁B₁的中点为P，AC＝a，连接EP．当等于多少度时，EP的长度最大，最大值是多少？

26、如图在△CDE中，∠DCE=90°，DC=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB与AD，BE之间的数量关系，并证明．

如图，已知在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，直线AB经过点C，DA⊥AB，EB⊥AB，垂足分别

为A、B，试说明AC=BE的理由．
解：因为DA⊥AB，EB⊥AB（已知）
所以∠A=∠（

垂线的性质

）
因为∠DCA=∠A+∠ADC（

外角的性质

）
即∠DCE+∠RCB=∠A+∠ADC．
又因为∠DCE=90°，
所以∠

CDA

=∠ECB．
在△ADC和△ECB中，

∠A=∠B( 已证)

--------- (已证)

所以△ADC≌△ECB（

AAS

）
所以AC=BE（

全等三角形对应边相等

）

同步练习册答案