已知：关于x的一元二次方程x²+（n-2m）x+m²-mn=0①
（1）求证：方程①有两个实数根；
（2）若m-n-1=0，求证：方程①有一个实数根为1；
（3）在（2）的条件下，设方程①的另一个根为a．当x=2时，关于m的函数y₁=nx+am与y₂=x²+a（n-2m）x+m²-mn的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线L与y₁、y₂的图象分别交于点C、D．当L沿AB由点A平移到点B时，求线段CD的最大值．

已知：在正方形ABCD的BC上取一点E，连接AE，把图形沿AE边翻折，问：
（1）当点B的对称点B′落在对角线AC上时，求tan∠AEB的值；（结果保留根号）
（2）过点B′作的平行线BH交AD 于F交BC于H，判断此时△EB′C与△AFB′相似吗？如果相似，求出△EB′C与△AFB′相似的相似比．（结果保留根号）

已知关于x 的一元二次方程（m+2）x²-2x-1=0．
（1）若此一元二次方程有实数根，求m的取值范围；
（2）若关于x的二次函数y₁=（m+2）x²-2x-1和y₂=（m+2）x²+mx+m+1的图象都经过x轴上的点（n，0），求m的值；
（3）在（2）的条件下，将二次函数y₁=（m+2）x²-2x-1的图象先沿x轴翻折，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数y₃的图象．请你直接写出二次函数y₃的解析式，并结合函数的图象回答：当x取何值时，这个新的二次函数y₃的值大于二次函数y₂的值．