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    21． 在Rt△ABC中....解这个直角三角形. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (1)(3分)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．
    求证：AB2＝AD·AC；
    (2)(4分)如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC
    于点F．，求的值；
    (3)(5分) 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合)，直线BE⊥ＡD
    于点E，交直线AC于点F。若，请探究并直接写出的所有可能的值(用含n的式子表
    示)，不必证明．

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    (1)(3分)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．

        求证：AB2＝AD·AC；

    (2)(4分)如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC

    于点F．，求的值；

    (3)(5分) 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合)，直线BE⊥ＡD

    于点E，交直线AC于点F。若，请探究并直接写出的所有可能的值(用含n的式子表

    示)，不必证明．

     

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    （2013•台州）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．
    （1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；
    （2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
    		3
    2
    ，求证：△ABC是“好玩三角形”；
    （3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．
    ①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求
    a
    s
    的值；
    ②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围．
    （4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分）
    依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）

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    (满分l2分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线x从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为a．
    (1)①当a=______°时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
    ②当a=______°时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；
    (2)当a=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由。

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    （本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.

    【小题1】（1）求证：点E是边BC的中点；（4分）
    【小题2】（2）若EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长度；（4分）
    【小题3】（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由. （4分）

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