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    28．观察下列各式:13=1=12 13+23=9=(1+2)2 13+23+33=36=2 (1)根据观察.试写出第四个类似的等式. (2)根据计算和观察猜想.从1开始的n个连续自然数的立方和有什么规律? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    观察下列各式．
    13=1=
    1
    4
    ×12×22    ，
    13+23=9=
    1
    4
    ×22×32    ，
    13+23+33=36=
    1
    4
    ×32×42    ，
    …
    （1）猜想填空：13+23+33+…+n3=
    1
    4
    ×
    n
    n
    2×
    （n+1）
    （n+1）
    2
    （2）求13+23+33+43+53的值．

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    30、观察下列各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…
    （1）用含自然数n的等式表示上述各式的规律；
    （2）利用你的结论计算：203+213+223+…+303．

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    观察下列各式：
    13+23=9=
    1
    4
    ×4×9=
    1
    4
    ×22×32
    13+23+33=36=
    1
    4
    ×9×16=
    1
    4
    ×32×42
    13+23+33+43=100=
    1
    4
    ×16×25=
    1
    4
    ×42×52
    …
    （1）计算：13+23+33+43+…+103的值；
    （2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．

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    观察下列各式
    		1+
    1
    3
    =2
    1
    3
    ，
    		2+
    1
    4
    =3
    1
    4
    ，
    		3+
    1
    5
    =4
    1
    5
    …①猜想5
    1
    6
    =
     
    ．
     
    =15
    1
    16
    ．②试猜想第n个等式为
     
    ．

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    观察下列各式：
    1
    3
    -
    1
    5
    =
    2
    15
    =
    2
    3×5
    ，
    1
    5
    -
    1
    7
    =
    2
    35
    =
    2
    5×7
    ，…，
    1
    n
    -
    1
    n+2
    =
    2
    n(n+2)
    ．根据上式所反映出来的规律，请你计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +    …+
    1
    n(n+2)
    =
     
    ．

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