在平面直角坐标系中给定以下五个点．

(1)请从五点中任选三点，求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；

(2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；

(3)已知点F(－1，)在抛物线的对称轴上，直线过点且垂直于对称轴．验证：以E(1，0)为圆心，EF为半径的圆与直线相切．请你进一步验证，以抛物线上的点为圆心DF为半径的圆也与直线相切．由此你能猜想到怎样的结论．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点．

(1)求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线．

(2)若点(x₀，y₀)在抛物线上，且0≤x₀≤4，试写出y₀的取值范围．

(3)设平行于y轴的直线x＝t交线段BM于点P(点P能与点M重合，不能与点B重合)交x轴于点Q，四边形AQPC的面积为S．

①求S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围；

②求S取得最大值时点P的坐标；

③设四边形OBMC的面积为，试判断是否存在点P，使得S＝，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，y关于x的二次函数y＝－(x＋m)(x－3m)图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C．定点E的坐标为(－3，0)，连接ED．(m＞0)

(1)写出A、B、D三点的坐标；

(2)当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；

(3)当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图．