20.当 时.代数式有最 值.为 . 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

先阅读,后解题:要说明代数式2x2+8x+10的值恒大于0还是恒等于0或者恒小于0,我们可以将它配方成一个平方式加上一个常数的形式,再去考虑,具体过程如下:
解:2x2+8x+10
=2(x2+4x+5)(提公因式,得到一个二次项系数为1的二次多项式)
=2(x2+4x+22-22+5)
=2[(x+2)2+1](将二次多项式配方)
=2(x+2)2+2          (去掉中括号)
因为当x取任意实数时,代数式2(x+2)2的值一定是非负数,那么2(x+2)2+2的值一定为正数,所以,原式的值恒大于0,并且,当x=-2时,原式有最小值2.请仿照上例,说明代数式-2x2-8x-10的值恒大于0还是恒小于0,并且说明它的最大值或者最小值是什么.

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先阅读,后解题:要说明代数式2x2+8x+10的值恒大于0还是恒等于0或者恒小于0,我们可以将它配方成一个平方式加上一个常数的形式,再去考虑,具体过程如下:
解:2x2+8x+10
=2(x2+4x+5)(提公因式,得到一个二次项系数为1的二次多项式)
=2(x2+4x+22-22+5)
=2[(x+2)2+1](将二次多项式配方)
=2(x+2)2+2          (去掉中括号)
因为当x取任意实数时,代数式2(x+2)2的值一定是非负数,那么2(x+2)2+2的值一定为正数,所以,原式的值恒大于0,并且,当x=-2时,原式有最小值2.

请仿照上例,说明代数式-2x2-8x-10的值恒大于0还是恒小于0,并且说明它的最大值或者最小值是什么.

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先阅读,后解题:要说明代数式2x2+8x+10的值恒大于0还是恒等于0或者恒小于0,我们可以将它配方成一个平方式加上一个常数的形式,再去考虑,具体过程如下:
解:2x2+8x+10
=2(x2+4x+5)(提公因式,得到一个二次项系数为1的二次多项式)
=2(x2+4x+22-22+5)
=2[(x+2)2+1](将二次多项式配方)
=2(x+2)2+2          (去掉中括号)
因为当x取任意实数时,代数式2(x+2)2的值一定是非负数,那么2(x+2)2+2的值一定为正数,所以,原式的值恒大于0,并且,当x=-2时,原式有最小值2.请仿照上例,说明代数式-2x2-8x-10的值恒大于0还是恒小于0,并且说明它的最大值或者最小值是什么.

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用配方法可以解一元二次方程,还可以用它来解决很多问题.
例如:因为3a2≥0,所以3a2+1就有最小值1,即3a2+1≥1,只有当a=0时,才能得到这个式子的最小值1.同样,因为-3a2≤0,所以-3a2+1有最大值1,即-3a2+1≤1,只有在a=0时,才能得到这个式子的最大值1;同样对于2x2+4x+3=2(x2+2x)+3=2(x2+2x+1)+3-2=2(x+1)2+1,当x=-1时代数式2x2+4x+3有最小值1.
(1)填空:a.当x=______时,代数式(x-1)2+3 有最______(填写大或小)值为______.
b.当x=______时,代数式-2x2+4x+3有最______(填写大或小)值为______.
(2)运用:
a.证明:不论x为何值,代数式3x2-6x+4的值恒大于0;
b.矩形花园的一面靠墙,另外三面的栅栏所围成的总长度是8m,当花园与墙相邻的边长为多少时,花园的面积最大?最大面积是多少?

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配方法可以用来解一元二次方程,还可以用它来解决很多问题.因为3a2≥0,所以3a2+1就有个最小值1,即3a2+1≥1,只有当a=0时,才能得到这个式子的最小值1.同样,因为-3a2≤0,所以-3a2+1有最大值1,即-3a2+1≤1,只有在a=0时,才能得到这个式子的最大值1.
①当x=
1
1
时,代数式-2(x-1)2+3有最
(填写大或小)值为
3
3

②当x=
2
2
时,代数式2x2-8x+3有最
(填写大或小)值为
-5
-5

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