已知：如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0），B（O，）．以线段AB为一边作等边△ABC，且点C在反比例函数y=的图象上．
（1）求一次函数的关系式；
（2）求m的值；
（3）O是原点，在线段OB的垂直平分线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于m？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，AB∥x轴，点C是点B关于原点O的对称点，连接AC交x轴于点D，点A的坐标为（0，-3），sinB=

3

5

．
（1）求B、C、D三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（3）设点E（8，n）在（2）中的抛物线上，请你在x轴上求一点F，使得△DEF是以DE为底边的等腰三角形．

已知：如图①，tan∠MON=

1

2

，点A是OM上一定点，AC⊥ON于点C，AC=4cm，点B在线段OC上，且tan∠ABC=2．点P从点O出发，以每秒

5

cm的速度在射线OM上匀速运动，点Q、R在射线ON上，且PQ∥AB，PR∥AC．设点P运动了x秒．
（1）用x表示线段OP的长为cm；用x表示线段OR的长为cm；
（2）设运动过程中△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，试写出S与时间的x函数关系式；
（图②供同学画草图使用）
（3）当点P运动几秒时，△PQR与△ABC重叠部分的面积为

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？