如下图，已知△ABC，在△ABC内部找一点P，使点P到AB、BC的距离相等，且点P到B、C两点的距离也相等．（写出作法并画出作图痕迹）
已知：△ABC．
求作：一点P，使点P到AB、BC两边的距离相等，点P到B、C两点的距离也相等．
作法：

如下图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，作BE∥AC交DC的延长于点E．
（1）请判断△DEB的形状，并说明理由；
（2）若AD=8，DC=6，试△DEB的周长．

（1）如下图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．

（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．
（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．

如下图，已知BE、CD分别是△ABC的角平分线，并且AE⊥BE于E点，AD⊥DC于D点．
求证：（1）DE∥BC；（2）DE=

1

2

(AB+AC-BC)．