已知关于的方程有两个不相等的实数根

(1)求k的取值范围；

(2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数?

解：(1)根据题意，得

所以即时，方程有两个不相等的实数根．

(2)存在，如果方程的两个实数根互为相反数，则于是解得

检验，知时，方程的两实数根与互为相反数．

当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误．如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案．

A、不存在

B、1

C、-1

D、 1 2

已知关于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜

13

12

．
∴当k＜

13

12

时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在．如果方程的两个实数根互为相反数，则x₁+x₂=

2k-3

k-1

=0，解得k=

3

2

．
检验知k=

3

2

是

2k-3

k-1

=0的解．
所以当k=

3

2

时，方程的两实数根x₁，x₂互为相反数．
当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，直接写出正确的答案．

已知关于x的方程a²x²+（2a-1）x+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
解：（1）根据题意，得△=（2a-1）²-4a²＞0，解得a＜

1

4

．
∴当a＜

1

4

时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在，如果方程的两个实数根x₁，x₂互为相反数，则x₁+x₂=-

2a-1

a

=0  ①，
解得a=

1

2

，经检验，a=

1

2

是方程①的根．
∴当a=

1

2

时，方程的两个实数根x₁与x₂互为相反数．
上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．

已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-

1

2

）=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．
（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．