如图，在⊙O中AB是直径，D是上半圆中点，E是下半圆中点．点C是圆上一点（不与B、E重合）连接AD、BD、AC、BC．设BC长度为n，AC长度为m．
（1）当m=8，n=6时，求四边形ACBD的面积S；
（2）用含m、n的式子表示四边形ACBD的面积S；
（3）你可知道tan∠DAC=

m+n

m-n

吗？请你详细说明理由；
（4）如图，当点C运动至弧AD或弧BD上时，（3）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请用含m、n的式子表示tan∠DAC．（直接写答案）

如图，在半径为10的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，AB=16，则CD的长是．

如图，在平面直角坐标系中，半径分别为3

3

和

3

的⊙O₁和⊙O₂外切于原点O，在x轴上方的两圆的外公切线AB与⊙O₁和⊙O₂分别切于点A、B，直线AB交y轴于点C．O₂D⊥O₁A于点D．
（1）求∠O₁O₂D的度数；
（2）求点C的坐标；
（3）求经过O₁、C、O₂三点的抛物线的解析式；
（4）在抛物线上是否存在点P，使△PO₁O₂为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：点D是BC的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）如果⊙O的直径为9，cosB=

1

3

，求DE的长．