如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90⁰，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．

（1）求证：BD＝BF；

（2）若CF＝1，cosB＝，求⊙O的半径．

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90⁰，AB＝BE＝EF＝FC。求证：△AEF∽△CEA。

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90⁰，AB＝BE＝EF＝FC。求证：△AEF∽△CEA。

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，．点D为BC边上一点，且，∠ADC＝60°.求△ABC的面积.

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR‖BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．
【小题1】求点D到BC的距离DH的长；
【小题2】设BQ＝x, QR＝y．
① 求y关于x的函数关系式（0≤x≤10）；
② 是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．