(本题满分6分)

如图所示，点P是等边△ABC外一点，∠APC =60°, PA、BC交于点D,

求证： 

 

(本题满分9分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交与点A(－1，0)、B(3，0)两点，抛物线交y轴于点C(0，3)，点D为抛物线的顶点．直线y＝x－1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．

（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少？

（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP＝EQ，求点P的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(本题满分10分)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，，交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．
（1）证明：；
（2）当时，求EF的长．

(本题满分8分)如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D.

求证：△ABC≌△DEF.

 

(本题满分7分)如图6,我市某展览厅东面有两个入口A、B,南面、西面、北面各有一个出口.小华任选择一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开．

(1)利用树状图表示她从进入到离开的所有路径；
(2) 她从入口A进入展厅并从北出口离开的概率是多少?