探究、猜想、证明题：
观察下列数据：
1×2×3×4+1=25=5²=（1²+3×1+1）²
2×3×4×5+1=121=11²=（2²+3×2+1）²
3×4×5×6+1=361=19²=（3²+3×3+1）²
4×5×6×7+1=841=29²=（4²+3×4+1）²
…
猜想：（1）5×6×7×8+1=1681=41²=（²++） ² 
 n（n+1）（n+2）（n+3）+1=             
证明：（2）四个连续自然数的乘积加上1是一个完全平方数．

如果x²-2（m+1）x+1是一个完全平方公式，则m=．

已知n为正整数，且2²+2ⁿ+2²⁰¹⁴是一个完全平方数，则n的值为．