已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2.

求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．

分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠       =∠         ，而已知∠1=∠2，所以

应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出

        ∥        ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴      ∥      （                                 ）

∴      =      （两直线平行，内错角相等．）

      =      （两直线平行，内错角相等．）

          ∵                  （已知）

          ∴             ，即AD平分∠BAC（                                ）

阅读以下内容：

　　如图(1)，在ABC中，由DE∥BC，我们可以得到△ADE∽△ABC，

从而有　　，

即AD·AC=AE·AB，于是

AD·EC=AE·DB，

从而，即△ABC中BC的平行线DE将另两条边AB、AC分割为成比例的线段．

我们已经知道，如果D是AB的中点，则E是AC的中点．

现在请你回答下列问题，并说说你的理由：

(1)如图(2)，DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，那么AE、EG、GC有什么关系？

(2)如图(3)，DE∥FG∥BC，DF=FB，那么EG与GC有什么关系？

阅读下列材料：

小明遇到一个问题：已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=120°,∠ABC=40°，试过△ABC的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形.

    他的做法是：如图2，首先保留最小角∠C，然后过三角形顶点A画直线交BC于点D. 将∠BAC分成两个角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成两个等腰三角形.

喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.

他的做法是：

如图3，先画△ADC ，使DA=DC，延长AD到点B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB =∠ABC，因为∠CDB=2∠A，所以∠ABC= 2∠A．于是小明得到了一个结论：       

当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．

请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请直接写出你所探究出的另外两条结论（不必写出探究过程或理由）．