已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=5，sinB=

1

2

，点D在OC的延长线上，OD⊥AB，∠CAD=30°，则AD=；如果点M在⊙O内运动，则点M运动到△ABC内部的概率是（不计△ABC，⊙O的边界）．

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AC=BC=5

2

，点D是

AC

上一个动点，连接AD、CD和BD，BD与AC相交于点E，过点C作PC⊥CD于C，PC与BD相交于点P，连接OP和AP．
（1）求证：AD=BP；
（2）如图1，若tan∠ACD=

1

2

，求证：DC∥AP；
（3）如图2，设AD=x，四边形APCD的面积为y，求y与x之间的关系式．

已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D是AB边的中点，且∠BAC+∠DCB=90°．试判断△ABC的形状并证明．