清朝康熙皇帝是我国历史上一位对数学很感兴趣的帝王.近日.西安发现了他的数学专著.其中有一文.他对“三边长为3.4.5的整数倍的直角三角形.已知面积求边长 这一问题提出了解法: “若所设者为积数.以积率六除之.平方开之得数.再以勾股弦各率乘之.即得勾股弦之数. 用现在的数学语言表述是:“若直角三角形的三边长分别为3.4.5的整数倍.设其面积为S.则第一步: ,第二步:,第三步:分别用3.4.5乘以k.得三边长. (1)当面积S等于150时.请用康熙的“积求勾股法 求出这个直角三角形的边长, (2)你能证明“积求勾股法 的正确性吗?请写出证明过程. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本题满分12分) 小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准备购置80只相同规格的网箱,养殖A、B两种淡水鱼(两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资不少于7万元,但不超过7.2万元,其中购置网箱等基础建设需要1.2万元.设他用x只网箱养殖A种淡水鱼,目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表:

 
项目类别
鱼苗投资
(百元)
饲料支出
(百元)
收获成品鱼(千克)
成品鱼价格
(百元/千克)
A种鱼
2.3
3
100
0.1
B种鱼[来源:学科网ZXXK]
4
5.5
55
0.4
(1)小王有哪几种养殖方式?
(2)哪种养殖方案获得的利润最大?
(3)根据市场调查分析,当他的鱼上市时,两种鱼的价格会有所变化,A种鱼价格上涨a%(0<a<50),B种鱼价格下降20%,考虑市场变化,哪种方案获得的利润最大?(利润=收入-支出.收入指成品鱼收益,支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出)

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(本题满分12分) 小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准备购置80只相同规格的网箱,养殖A、B两种淡水鱼(两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资不少于7万元,但不超过7.2万元,其中购置网箱等基础建设需要1.2万元.设他用x只网箱养殖A种淡水鱼,目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表:

 

项目类别

鱼苗投资

(百元)

饲料支出

(百元)

收获成品鱼(千克)

成品鱼价格

(百元/千克)

A种鱼

2.3

3

100

0.1

B种鱼

4

5.5

55

0.4

(1)小王有哪几种养殖方式?

(2)哪种养殖方案获得的利润最大?

(3)根据市场调查分析,当他的鱼上市时,两种鱼的价格会有所变化,A种鱼价格上涨a%(0<a<50),B种鱼价格下降20%,考虑市场变化,哪种方案获得的利润最大?(利润=收入-支出.收入指成品鱼收益,支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出)

 

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(本题满分12分)已知AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O的直径,CDAB,垂足为K.现取一块三角板,把它的一个锐角顶点固定在点C处,该锐角的两边(从左到右)与直线AB和圆分别相交于EFGH

1.(1) 若∠C的一边过圆心,请选择图10-1或图10-2所示,求证: △CEF∽△CHG

2.(2) 若∠C的边不过圆心,在图10-3中补全一种示意图,请你观察所画的图形,并判断(1)中的结论是否仍然成立?若成立,给予证明;若不成立,请说明理由.

 

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(本题满分12分)如图是一种新型滑梯的示意图,其中线段PA是高度为6米的平台,滑道AB是函数的图像的一部分,滑道BCD是二次函数图像的一部分,两滑道的连接点B为抛物线的顶点,且B点到地面的距离为2米,当甲同学滑到C点时,距地面的距离为1米,距点B的水平距离CE也为1米。

(1) 试求滑道BCD所在抛物线的解析式;

(2) 试求甲同学从点A滑到地面上D点时,所经过的水平距离.

 

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(本题满分12分)已知AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O的直径,CDAB,垂足为K.现取一块三角板,把它的一个锐角顶点固定在点C处,该锐角的两边(从左到右)与直线AB和圆分别相交于EFGH

【小题1】(1) 若∠C的一边过圆心,请选择图10-1或图10-2所示,求证: △CEF∽△CHG
【小题2】(2) 若∠C的边不过圆心,在图10-3中补全一种示意图,请你观察所画的图形,并判断(1)中的结论是否仍然成立?若成立,给予证明;若不成立,请说明理由.

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同步练习册答案