9.二次三项式的值 A.是正数 B.是负数 C.是非负数 D.无法确定 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

二次三项式x2-6x+12的值(  )
A.是正数B.是负数C.是非负数D.无法确定

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考察二次三项式x2+x+41,当x=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10时,它的值依次是41,43,47,53,61,71,83,97,113,131,151,它们都是素数.所以有人猜想:用任何一个非负整数x代入x2+x+41,结果必是一个素数.你认为这个猜想正确吗?若正确,请给出证明,若不正确,请举出反例.(注:素数就是除1与它本身外没有其他约数的正整数)

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已知二次三项式x2+bx+c可分解为两个一次因式的积(x+α)(x+β),下面说法中错误的是(  )

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请你耐心阅读下面的材料,然后解决问题.

(1)比较两数的大小:已知A=a+2,B=a-1,比较A、B大小.

解:利用作差法:A-B=(a+2)-(a-1)=a+2-a+1=3.由于3>0,即A-B>0,所以A>B.

(2)对于一个只含有一个字母的二次三项式,我们将其进行适当变形,从而知道代数式的值的正负情况.如:a2-2a+3=a2-2a+1+2=(a-1)2+2,而(a-1)2≥0,所以(a-1)2+2≥2;又如:-y2-4y-12=-(y2+4y+12)=-(y2+4y+4+8)=-[(y+2)2+8]=-(y+2)2-8.

因为(y+2)2≥0,所以-(y+2)2≤0,因此-(y+2)2-8≤-8.

请你利用上述方法解决下面的问题:

在狗年刚到来时,小花狗又逮到了老鼠,想再次愚弄它一番.老鼠不服:“我归猫管,你凭什么三番五次找我麻烦?你的智商也不比我好,不信咱俩比算数!”狗哪里把老鼠放在眼里:“小样,我还怕你忽悠不成!”于是老鼠把随身带的一张标有式子“-m2”的卡片给了狗,自己的卡片上标有式子“6m+10”.老鼠约定规则:它们依次随机说一个数m(不得重复说某一个数),然后比较它们俩卡片上式子的值,谁卡片上式子的值大谁赢得1分,先得10分者胜.你认为这个游戏对谁有利?为什么?

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阅读理解下列例题:
例题:解一元二次不等式x2-2x-3<0.
分析:求解一元二次不等式时,应把它转化成一元一次不等式组求解.
把二次三项式x2-2x-3分解因式,得:x2-2x-3=(x-1)2-4=(x-3)(x+1),又x2-2x-3<0,
∴(x-3)(x+1)<0.
由“两实数相乘,同号得正,异号得负”,得
x-3>0
x+1<0
 ①或 
x-3<0
x+1>0
 ②
由①,得不等式组无解;由②,得-1<x<3.
∴(x-3)(x+1)<0的解集是-1<x<3.
∴原不等式的解集是-1<x<3.
(1)仿照上面的解法解不等式x2+4x-12>0.
(2)汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”,刹车距离是分析事故的一个重要因素.某车行驶在一个限速为40千米/时的弯道上,突然发现异常,马上刹车,但是还是与前面的车发生了追尾,事故后现场测得此车的刹车距离略超过10米,我们知道此款车型的刹车距离S(米)与车速x(千米/时)满足函数关系:S=ax2+bx,且刹车距离S(米)与车速x(千米/时)的对应值表如下:
车速x(千米/时) 30 50 70
刹车距离S(米) 6 15 28
问该车是否超速行驶?

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同步练习册答案