如下图，点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁、S₂(S₁＞S₂)，如果＝，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点(如下图)，则直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？

(2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

如下图，已知△ABC中，AB＝10 cm，AC＝8 cm，BC＝6 cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2 cm/s．连接PQ，设运动的时间为t(单位：s)(0≤t≤4)．解答下列问题：

(1)当t为何值时，PQ∥BC．

(2)设△AQP面积为S(单位：cm²)，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．

(3)是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

(4)如下图，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．

如果反比例函数的图象如下图所示，那么二次函数xy：＝kx²－k²x－1的图象大致为

已知：如图(1)，在⊙O中，弦AB＝2，CD＝1，AD⊥BD．直线AD、BC相交于点E．(1)求∠E的度数；(2)如果点C，D在⊙O上运动，且保持弦CD的长度不变．那么，直线AD，BC相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由(图形未画完整，请你根据需要补全)．①如图(2)，弦AB与弦CD交于点F；②如图(3)，弦AB与弦CD不相交；③如图(4)，点B与点C重合．