已知一次函数y₁ =2x和二次函数y₂ = x² + 1。

1.求证：函数y₁、y₂的图像都经过同一个定点；

2.求证：在实数范围内，对于任意同一个x的值，这两个函数所对应的函数值y₁ ≤ y₂ 总成立；

3.是否存在抛物线y₃ = ax² + bx + c，其图象经过点(5，2)，且在实数范围内，对于同一个x的值，这三个函数所对应的函数值y₁ ≤ y₃ ≤ y₂总成立？若存在，求出y₃的解析式；若不存在，说明理由。

已知一次函数y₁ = 2x和二次函数y₂ = x² + 1。

1.求证：函数y₁、y₂的图像都经过同一个定点；

2.求证：在实数范围内，对于任意同一个x的值，这两个函数所对应的函数值y₁ ≤ y₂ 总成立；

3.是否存在抛物线y₃ = ax² + bx + c，其图象经过点(5，2)，且在实数范围内，对于同一个x的值，这三个函数所对应的函数值y₁ ≤ y₃ ≤ y₂总成立？若存在，求出y₃的解析式；若不存在，说明理由。

如图，二次函数的图像过点，与轴交于点.

（1）证明：（其中是原点）；
（2）在抛物线的对称轴上求一点，使的值最小；
（3）若是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及轴于、两点 . 请问
是否存在这样的点，使.  若存在，
请求出点的坐标；若不存在，说明理由.

如图，二次函数的图像过点，与轴交于点.

（1）证明：（其中是原点）；

（2）在抛物线的对称轴上求一点，使的值最小；

（3）若是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及轴于、两点 . 请问

是否存在这样的点，使.  若存在，

请求出点的坐标；若不存在，说明理由.