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    20． 如下图.已知∠1＝∠2.∠C＝∠D.求证:AC＝BD. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    观察可得最简公分母是(x＋1)(x－1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

    【解答】

    （2）方程的两边同乘(x＋1)(x－1)，得

    2(x－1)＋4＝x2－1，

    即x2－2x－3＝0，

    (x－3)(x＋1)＝0，

    解得x1＝3，x2＝－1，

    检验：把x＝3代入(x＋1)(x－1)＝8≠0，即x＝3是原分式方程的解，

    把x＝－1代入(x＋1)(x－1)＝0，即x＝－1不是原分式方程的解，

    则原方程的解为：x＝3．

    【点评】此题考查了实数的混合运算与分式方程的解法．此题难度不大，但注意掌握绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，注意解分式方程一定要验根．

    20．（本题满分5分）如图，已知△ABC，且∠ACB＝90°。

    （1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）；

    ①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；

    ②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC．

    （2）请判断直线BD与⊙A的位置关系（不必证明）．

     


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    平行四边形中有这样一类问题：已知一个平行四边形，求证另一个平行四边形．这类问题大都符合下面两个基本图形模式．

    基本图形一：如图，ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且AE＝CF．求证：四边形AFCE是平行四边形．

    基本图形二：如图，ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．

    你能快速想到它们的证明方法吗？证明方法唯一吗？希望同学们注意基本图形的积累．

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    在近几年中考中曾经出现过以下考题，请你试着解决这几个问题，并思考它们源自于教材中哪个基本图形和问题，并分析一下题目是如何进行改编的．

    (1)已知O是ABCD的对角线AC，BD的交点，EF过点O且与边AD，BC分别交于点E，F，则图中全等三角形共有(　　)对；

    (2)已知ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F．求证：OE＝OF；

    (3)ABCD中，过对角线的交点O的直线交CB，AD的延长线于E和F．求证：BE＝DF．

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    阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．

    已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．

    求证：AB＝CD．

    分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB＝CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

    现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

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    阅读下面材料，并解决问题：
    （1）如下图1，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB＝______，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌_______这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.
    （2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知：如图2，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2.

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