宽与长之比为的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．

某广告公司欲设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米．

(1)求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最高，并求出这个费用；

(3)为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少．(精确到1元)

参考资料：①当矩形的长是宽与(长＋宽)的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形．②≈2.236．