如下图，正方形ABCD中，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE，连接BG并延长交DE于H。

（1）求证：∠BGC＝∠DEC。

（2）若正方形ABCD的边长为1，试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？

如下图所示，P为△ABC内一点。

（1）求证：∠APC >∠B；

（2）若∠B＝40°，AP平分∠BAC，CP平分∠ACB，求∠APC的度数。

如下图，AD是∠BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，且BD＝DC。求证：BE＝CF

如下图，己知等边三角形ABC，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且∠E＝30°，DM⊥BC垂足为M。

（1）若DM＝2，求DE的长；

（2）求证：M是BE的中点。

如下图所示，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD   

    （1）求证：AB＝AD

    （2）请你探究∠EAF、∠BAE、∠DAF之间存在怎样的数量关系?并证明你的结论。