(本题满分6分)如下图，直线L是一条河，A,B是两个村庄。欲在L上的某处修建一个水泵站M，向A,B两地供水，作出水泵站M，使所需管道MA+MB的长最短。
（不写作法，保留作图痕迹）

(本题满分11分)

如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

1.（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；(2分)

2.（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；(3分)

3.（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．(4分)

(本题满分11分)

如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

1.（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；(2分)

2.（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；(3分)

3.（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．(4分)

(本题满分6分)如下图，直线L是一条河，A,B是两个村庄。欲在L上的某处修建一个水泵站M，向A,B两地供水，作出水泵站M，使所需管道MA+MB的长最短。

（不写作法，保留作图痕迹）