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    8．以1+与1-为根的一元二次方程的是( ) A．2+2+2=0 B．2-2+2=0 C．2-2-2=0 D．2+2-2=0 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．

    （1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

    （2）设a＜0，当二次函数y＝x2＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；

    （3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

    【解析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了，（2）根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可．(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用

     

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    已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．

    （1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

    （2）设a＜0，当二次函数y＝x2＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；

    （3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

    【解析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了，（2）根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可．(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用

     

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    22、已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．
    某同学的解答如下：
    解：设x1、x2是方程的两根，
    由根与系数的关系，得x1+x2=-m，x1x2=2m-1；
    由题意，得x12+x22=23；
    又x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2；
    ∴m2-2（2m-1）=23．
    解之，得m1=7，m2=-3，
    所以，m的值为7或-3．
    上述解答中有错误，请你指出错误之处，并重新给出完整的解答．

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    二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）的图象交y轴于C点，交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根．
    （1）求出点A、点B的坐标及该二次函数表达式．
    （2）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点O、B重合），过点Q作QD∥AC交于BC点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．
    （3）如图3，线段MN是直线y=x上的动线段（点M在点N左侧），且MN=
    		2
    ，若M点的横坐标为n，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出n的值；若不能，请说明理由．

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    已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，它的两根之和与两根之积互为相反数．则该方程可以是
    x2-x-1=0（答案不唯一）
    x2-x-1=0（答案不唯一）
    ．（填上一个你认为正确的答案）

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