如图，货轮在海上以35n mile / h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在Ｂ点观察灯塔Ａ的方位角是，航行半小时后到达Ｃ点，观察灯塔Ａ的方位角是．求货轮到达Ｃ点时与灯塔Ａ的距离（精确到１ n mile）．

 

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一、选择题

1．C       2．B      3．C       4．C       5．A      6．C

7．B       8．D      9．C       10．C     11．D     12．D

二、填空题

13．    14．3       15．     16．②

三、解答题

17．解：由得，                 ---------------2分

则=3，即，               ---------------8分

从而                       ----------------12分

18. 解：(1)∵f (x)=2sinxcos+cos x+a=sin x+cos x+a

=2sin(x+)+a,                                                            ……4分

∴函数f(x)的最小正周期T=2π.                                         ……6分

(Ⅱ)∵x∈[－，]，∴－≤x+≤.                         …….7分

∴当x+=－，即x=－时， f_min(x)=f(－)=－+a;    ……9分

当x+=，即x=时， f_max(x)=f()=2+a.               ……11分

由题意，有(－+a)+(2+a)=.

∴a=－1.                                                ……12分

 19．（本小题满分12分）

（1）由题意得的最小正周期为                           -----------2分

                                        -------------4分 

又是它的一个对称中心，

                          ----------------------6分

               ------------------------7分

（2）因为，                        ------------------------8分

所以欲满足条件，必须                          -------------------11分

即a的最大值为                                       -------------------12分

20. 解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，

所以这时租出了88辆车.                          -----------------------4分

 （Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为

，                    -------------------------8分

整理得.

所以，当x=4100时，最大，最大值为，

即当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，

最大月收益为304200元.                                    --------------------12分

21.解: （Ⅰ）∵为奇函数，∴

即

∴                                          ----------------------1分

∵的最小值为，

                                       -----------3分

又直线的斜率为

因此，                                ------------5分

∴，，．                             -------------6分

（Ⅱ）．

　　　，列表如下：

得分  评卷人

极大

极小

　　　所以函数的单调增区间是和.      -----------9分

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是．  ---------12分

22. 解：（1）是奇函数，

       则恒成立                  ---------------------2分

          ------------------4分

   （2）又在[－1，1]上单调递减，------6分

        ----------------------------------------------------8分

       令

       则                   ----------------------------12分

                                          -------------------------------14分