已知函数

（1）若函数的图象经过P（3，4）点，求a的值；

（2）比较大小，并写出比较过程；

（3）若，求a的值.

【解析】本试题主要考查了指数函数的性质的运用。第一问中，因为函数的图象经过P（3，4）点，所以，解得，因为，所以.

（2）问中，对底数a进行分类讨论，利用单调性求解得到。

（3）中，由知，.，指对数互化得到，，所以，解得所以， 或 .

解：⑴∵函数的图象经过∴，即.        … 2分

又，所以.             ………… 4分

⑵当时，;

当时，. ……………… 6分

因为，，

当时，在上为增函数，∵，∴.

即.当时，在上为减函数，

∵，∴.即.      …………………… 8分

⑶由知，.所以，（或）.

∴.∴，       … 10分

∴ 或 ，所以， 或 .

已知函数，（）在处取得最小值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若在处的切线方程为，求证：当时，曲线不可能在直线的下方；

（Ⅲ）若，（）且，试比较与的大小，并证明你的结论.

（本小题满分14分）

已知定义在的函数同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③当时，总有成立．

   （1）函数在区间上是否同时适合①②③？并说明理由；

   （2）设，且，试比较与的大小；

   （3）假设存在，使得且，求证：．

已知函数，（）在处取得最小值.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若在处的切线方程为，求证：当时，曲线不可能在直线的下方；
（Ⅲ）若，（）且，试比较与的大小，并证明你的结论.