练习册

  • 练习册
  • 试题
    17． 如图.已知三棱锥P―ABC中.底面是边长为的等边三角形.又PA=PB=. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分13分）如图，已知三棱柱的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由沿棱柱侧面经过棱到点的最短路线长为,设这条最短路线与的交点为．

    （1）求三棱柱的体积；

    (2)在面内是否存在过的直线与面平行？证明你的判断；

    （3）证明：平面⊥平面．

     

    查看答案和解析>>

    （本小题满分13分）

           如图，已知三棱柱中，底面，，，，，分别是棱，中点.

       （Ⅰ）求证：平面；

       （Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

    查看答案和解析>>

    （本小题满分13分）如图，已知三棱柱的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由沿棱柱侧面经过棱到点的最短路线长为,设这条最短路线与的交点为．

    （1）求三棱柱的体积；
    (2)在面内是否存在过的直线与面平行？证明你的判断；
    （3）证明：平面⊥平面．

    查看答案和解析>>

    （本小题满分13分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线L在y轴上的截距为m(m≠0)，L交椭圆于A、B两个不同点。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求m的取值范围；

    （3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。

    查看答案和解析>>

    （本小题满分13分）

      如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的

      左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭

      圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点

      分别 为和

       （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； 

       （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

       （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？

          若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

                                                                 

    查看答案和解析>>

    一、ABCBD  BCABD

    二、11.2    12.     13.4    14.10    15. ①②③

    三、16. 解：（1），             3分

    由已知，得．         6分

    （2）由（1）得，      8分

    当时，的最小值为，             10分

    由，得值的集合为．   13分

    17. 解：（I）取AB的中点O，连接OP，OC      高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。PA=PB   高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。PO高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。AB

        又在高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        在高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，又高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

          高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   又高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。面ABC       4分

          又  PO高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。面PAB，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。面PAB高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。面ABC              6分

    （Ⅱ）以O为坐标原点， 分别以OB，OC，OP为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴建立坐标系，

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。如图，则A高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   8分

     高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

     设平面PAC的一个法向量为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。

           高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。     得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

      令高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。     11分

    设直线PB与平面PAC所成角为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ，

    于是高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。     13分

    18. 解：（1）；                4分

    （2）消费总额为1500元的概率是：                 5分

    消费总额为1400元的概率是：    6分

    消费总额为1300元的概率是：

    ＝，

    所以消费总额大于或等于1300元的概率是；              8分

    （3），

    ，

    ＝

    。所以的分布列为：

    0

    1

    2

    3

    0.294

    0.448

    0.222

    0.036

    数学期望是：。       13分

    19. 解：∵的右焦点 

    ∴椭圆的半焦距，又，

    ∴椭圆的， .椭圆方程为.

    （Ⅰ）当时，故椭圆方程为，      3分

    （Ⅱ）依题意设直线的方程为：，

    联立  得点的坐标为.      4分

    将代入得.

    设、，由韦达定理得，.   5分

    又，.

     

                    7分

    有实根， ∴点可以在圆上.        8分

    （Ⅲ）假设存在满足条件的实数，

    由解得：.     10分

    ∴，，又.即的边长分别是、、 .时，能使的边长是连续的自然数。      13分

    20. 解：（1）．                    1分

      　当时，，在上单调递增；                2分

    当，时，，在上单调递减；

    时，，在上单调递增．            3分

    综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为．                     4分

    （2）充分性：时，由（1）知，在x=1处有极小值也是最小值，

    即。而在上单调递减，在上单调递增，

    所以在上有唯一的一个零点x=1．                    6分

    必要性：若函数f(x)存在唯一零点，即方程=0在上有唯一解，

    因, 由（1）知，在处有极小值也是最小值f(a)，

     f(a)=0,即．                        7分

    令， ．

    当时，，在上单调递增；当时，，

    在上单调递减。，=0只有唯一解．

    因此=0在上有唯一解时必有．

    综上：在时， =0在上有唯一解的充要条件是．    9分

    （3）证明：∵1<x<2, ∴.

     令，∴，11分

    由（1）知，当时，，∴，

    ∴．∴，                      12分

    ∴F（x）在（1，2）上单调递增，∴，

    ∴。∴．             14分

    21. （Ⅰ）解：考虑在矩阵作用下，求出变换后的三角形的顶点坐标，从而求得三角形的面积，可先求得，由＝，得点在矩阵作用下变换所得到的点，同理求得在矩阵作用下变换所得到的点分别是，，计算得△的面积为3．                7分

    （Ⅱ）解：直线的极坐标方程，则，

        即，所以直线的直角坐标方程为；     2分

    设，其中，则P到直线的距离

    ，其中，∴ 当时，的最大值为；当时，的最小值为。         7分

    （Ⅲ）解：由柯西不等式，得，    2分

    即．由条件，得．解得，  2分

    当且仅当 时等号成立．代入时，；时，．所以，的取值范围是．            7分

     

     


    同步练习册答案