要使函数在上恒成立。求的取值范围。

变题：设，如果当时有意义，求a的取值范围。

已知函数恒成立。

   （I）求t的值；

   （II）求x为何值时，在[3，7]上取最大值；

   （III）设是单调递增函数，求a的取值范围。

设.
(Ⅰ)若对一切恒成立,求的取值范围;
(Ⅱ)设,且是曲线上任意两点,若对任意的,直线AB的斜率恒大于常数,求的取值范围;
(Ⅲ)求证:.