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    (Ⅱ)求函数的极值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数
    （Ⅰ）求函数的极值；
    （Ⅱ）对于曲线上的不同两点，，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线∥，则称为弦的伴随切线。特别地，当时，又称为的λ－伴随切线。
    （ⅰ）求证：曲线的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；
    （ⅱ）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线 ，并证明你的结论； 若不存在 ，说明理由。

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    设函数，

      （Ⅰ）求函数的极大值；

    （II）记的导函数为，若时，恒有成立，试确定实数a的取值范围。

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    求下列函数的极值：
    （1）f（x）=x4-4x3+5；
    （2）。

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    函数 

    （Ⅰ）当时，求f(x)的单调区间；

    （Ⅱ）若，若分别为的极大值和极小值，若，求取值范围。

     

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    设函数的图象过点（-1，2）。

    （Ⅰ）试用a表示b；

    （Ⅱ）当a=3时，求f(x)的单调区间与极值；

    （Ⅲ）若a<0且f(-1)是函数f(x)的极小值，求a的取值范围。

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    一、选择题

    1―5BABAB  6―10DBABA  11―12CC

    20081006

    13．      14．

    15．        16． f（）<f（1）< f（）

    三、解答题

    17．解：（Ⅰ），    

     

    =是奇函数，得，

       （Ⅱ）由（Ⅰ）得，

    从而在和上增函数，

    在上减函数，

    所以在时取得极大值，极大值为，在时取得极小值，极小值为

    18．解：（Ⅰ）设A队得分为2分的事件为,

    对阵队员

    队队员胜

    队队员负

    对

    对

    对

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

       

     

    0

    1

    2

    3

    ∴的分布列为:                          

                                                              ………… 8分

    于是 , …………9分

    ∵ ,    ∴     ………… 11分

    由于, 故B队比A队实力较强.    …………12分

    19．解：（1）由得   ∴……………2分

    由已知得,  

    ∴.  从而.……………4分

       （2） 由（1）知,,

    即值域为.…………6分

    ∴由已知得:  于是……………8分

    20．解：（Ⅰ），

    化为，    或 

    解得或，原不等式的解集为

       （Ⅱ），

    ①当时，在区间[]上单调递增，从而  

    ②当时，对称轴的方程为，依题意得或  解得或

    综合①②得

    21．解：（Ⅰ），

    若=0 得

    解不等式，得，

    解不等式，得 和，

    从而的单调递增区间是，单调递减区间是和

       （Ⅱ）将两边取对数得，

    因为，从而

    由（Ⅰ）得当时，

    要使对任意成立，当且仅当，得

     

    22．（Ⅰ）解：是二次函数，且的解集是，

    *可设．

    在区间上的最大值是．

    由已知，得．．

    ．

       （Ⅱ）方程等价于方程．

    设，

    则．

    当时，是减函数；

    当时，是增函数．

    ，

    *方程在区间内分别有惟一实数根，

    而在区间内没有实数根．

    所以存在惟一的自然数，

    使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根．

     

     

     

     

     

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