(10分)如图所示半径为R、r(R>r)甲、乙两圆形轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道(CD)相连，如小球从离地3R的高处A点由静止释放，可以滑过甲轨道，经过CD段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道，小球与CD段间的动摩擦因数为，其余各段均光滑。为避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象，试设计CD段的长度。

(17分)如图所示,半径为r、圆心为O₁的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板M和N,两板间距离为L,在MN板中央各有一个小孔O₂、O₃,O₁、O₂、O₃在同一水平直线上,与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨,导体棒PQ与导轨接触良好,与阻值为R的电阻形成闭合回路(导轨与导体棒的电阻不计),该回路处在磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场中,整个装置处在真空室中,有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流(重力不计),以速率v₀从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域,最后从小孔O₃射出.现释放导体棒PQ,其下滑h后开始匀速运动,此后粒子恰好不能从O₃射出,而从圆形磁场的最高点F射出.求:

（1）圆形磁场的磁感应强度B′.

（2）导体棒的质量M.

（3）棒下落h的整个过程中,电阻上产生的电热.

（4）粒子从E点到F点所用的时间.

(17分)如图所示,半径为r、圆心为O₁的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板M和N,两板间距离为L,在MN板中央各有一个小孔O₂、O₃,O₁、O₂、O₃在同一水平直线上,与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨,导体棒PQ与导轨接触良好,与阻值为R的电阻形成闭合回路(导轨与导体棒的电阻不计),该回路处在磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场中,整个装置处在真空室中,有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流(重力不计),以速率v₀从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域,最后从小孔O₃射出.现释放导体棒PQ,其下滑h后开始匀速运动,此后粒子恰好不能从O₃射出,而从圆形磁场的最高点F射出.求:
（1）圆形磁场的磁感应强度B′.
（2）导体棒的质量M.
（3）棒下落h的整个过程中,电阻上产生的电热.
（4）粒子从E点到F点所用的时间.

(17分)如图所示,半径为r、圆心为O₁的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板M和N,两板间距离为L,在MN板中央各有一个小孔O₂、O₃,O₁、O₂、O₃在同一水平直线上,与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨,导体棒PQ与导轨接触良好,与阻值为R的电阻形成闭合回路(导轨与导体棒的电阻不计),该回路处在磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场中,整个装置处在真空室中,有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流(重力不计),以速率v₀从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域,最后从小孔O₃射出.现释放导体棒PQ,其下滑h后开始匀速运动,此后粒子恰好不能从O₃射出,而从圆形磁场的最高点F射出.求:

（1）圆形磁场的磁感应强度B′.

（2）导体棒的质量M.

（3）棒下落h的整个过程中,电阻上产生的电热.

（4）粒子从E点到F点所用的时间.

如图所示,半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内,两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环,它的两端都系上质量为m的重物,忽略小圆环的大小.⑴将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧的位置上（如图）.在两个小圆环间绳子的中点C处,挂上一个质量M= m的重物,使两个小圆环间的绳子水平,然后无初速释放重物M.设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略.求重物M下降的最大距离；⑵若不挂重物M,小圆环可以在大圆环上自由移动,且绳子与大、小圆环及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略.问两个小圆环分别是在哪些位置时，系统可处于平衡状态？