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    (Ⅱ) 若在上为增函数.求实数的取值范围, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知．

    (Ⅰ)若在上为增函数，求实数a的取值范围；

    (Ⅱ)当常数时，设，求在上的最大值和最小值.

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    定义：若在上为增函数，则称为“k次比增函数”，其中. 已知其中e为自然对数的底数.
    （1）若是“1次比增函数”，求实数a的取值范围；
    （2）当时，求函数在上的最小值；
    （3）求证：.

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    定义：若在上为增函数，则称为“k次比增函数”，其中. 已知其中e为自然对数的底数.
    （1）若是“1次比增函数”，求实数a的取值范围；
    （2）当时，求函数在上的最小值；
    （3）求证：.

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    已知在区间上是增函数.

    (1)求实数的取值范围；

    (2)记（1）中实数的范围为集合A，且设关于的方程的两个非零实根为.

    ①求的最大值；

    ②试问：是否存在实数m，使得不等式对于任意及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    函数，过曲线上的点P的切线方程为

    （1）若在时有极值，求的表达式；

    （2）在（1）的条件下，求在[-3,1]上的最大值；

    （3）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围.

     

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

    1．  A      2． B       3． C       4． A         5．B

    6．  D      7． A       8． C       9． D         10．C

     

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

    11．       12．   13．24     14．

    15．168              16．①②③      17．1：（-6）：5：（-8）

     

    三、解答题：本大题共6小题，共74分．

    18．解：(Ⅰ)由

                                             ---------4分

    由，得

    即

    则，即为钝角，故为锐角，且

    则

    故．                                     ---------8分

    (Ⅱ)设，

    由余弦定理得

    解得

    故．                        ---------14分

    19．解：（1）     --------4分

    （2）x可能取的所有值有2,3,4                           --------5分

          

                        --------8分

    ∴x的分布列为：

    ∴Ex=                    --------10分

    （3）当时，取出的3张卡片上的数字为1,2,2或1,2,3

    当取出的卡片上的数字为1,2,2或1,2,3的概率为，

    ∴                             --------14分

     

    学科网(Zxxk.Com)20．解：（Ⅰ）EF⊥DN，EF⊥BN，

    ∴EF⊥平面BDN，

    ∴平面BDN⊥平面BCEF，

    又因为BN为平面BDN与平面BCEF的交线，

    ∴D在平面BCEF上的射影在直线BN上

    而D在平面BCEF上的射影在BC上，

    ∴D在平面BCEF上的射影即为点B，即BD⊥平面BCEF. 　　--------4分

    （Ⅱ）法一．如图，建立空间直角坐标系，

    ∵在原图中AB=6，∠DAB=60°，

    则BN=，DN=，∴折后图中BD=3，BC=3

    ∴，

    ∴

     

    ∴

    ∴折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为.　　　　　--------９分

    法二．在线段BC上取点M，使BM=FN，则MN//BF

    ∴∠DNM或其补角为DN与BF所成角。

    又MN=BF=2，     DM=，。

    ∴

    ∴折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为。

    （Ⅲ）∵AD//EF，

    ∴A到平面BNF的距离等于D到平面BNF的距离，

    ∴

    即所求三棱锥的体积为.　　　　　　　　　　　　　　　--------14分

    21．解：(Ⅰ)(?)由已知可得，

    则所求椭圆方程.　　　　　　　　　　--------3分

    (?)由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.     --------6分

     (Ⅱ)当直线MN的斜率不存在时，|MN|=4，

    此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，

    从而.            --------8分

    设直线的斜率为，则,直线的方程为：

    直线PQ的方程为，

    设

    由，消去可得

    由抛物线定义可知：

     ----10分

    由，消去得，

    从而，             --------12分

    ∴

    令，

    ∵k>0，则

    则

    所以                       --------14分

    所以四边形面积的最小值为8.                    --------15分

    22．解：（Ⅰ）

    ∵为的极值点，∴

    ∴且

    ∴.

    又当时，，从而为的极值点成立。

                                                      --------4分

    （Ⅱ）因为在上为增函数，

    所以在上恒成立.    --------6分

    若，则，

    ∴在上为增函数不成立；

    若，由对恒成立知。

    所以对上恒成立。

    令，其对称轴为，

    因为，所以，从而在上为增函数。

    所以只要即可，即

    所以

    又因为，所以．                    --------10分

    （Ⅲ）若时，方程

    可得

    即在上有解

    即求函数的值域．

    法一：

    令

    由

    ∵

    ∴当时，，从而在(0,1)上为增函数；

    当时，，从而在(1，+∞)上为减函数。

    ∴，而可以无穷小。

    ∴的取值范围为.                               --------15分

    法二：

    当时，，所以在上递增；

    当时，，所以在上递减；

    又，∴令，.

    ∴当时，，所以在上递减；

    当时，，所以在上递增；

    当时，，所以在上递减；

    又当时，，

    当时, ,则，且

    所以的取值范围为.                              --------15

     

     

     


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