选作题：考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
A 如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
（I）证明：△ABE∽△ADC
（II）若△ABC的面积S=

1

2

AD•AE，求∠BAC的大小．
B 已知曲线C₁：

x=-4+cost y=3+sint

（t为参数），C₂：

x=8cosθ y=3sinθ

（θ为参数）．
（1）化C₁，C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C₁上的点P对应的参数为t=

π

2

，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C3：

x=3+2t y=-2+t

（t为参数）距离的最小值．                
C 已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

（2009•孝感模拟）已知向量

a

=（cos x，0），

b

=（0，sin x），记函数f（x）=（

a

+

b

）²+sin 2x，
（1）求函数f（x）的最大值和取最小值；
（2）若不等式|f（x）-t|＜2在x∈[

π

4

，

π

2

]上有解，求实属t的取值范围．

记f（x）=ax²-bx+c，若不等式f（x）＞0的解集为（1，3），试解关于t的不等式f（|t|+8）＜f（2+t²）．

（2012•韶关一模）已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f′（x）．
（1）当a=

1

3

时，若不等式f′（x）＞-

1

3

对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少存在一个零点；
（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f（x）=-

1

4

t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．