（09年长郡中学一模文）（13分）

由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，若对于任意都有，则称数列是数列的“自反函数列”.

(I)设函数，若由函数确定的数列的自反数列为，求；

(Ⅱ)已知正数数列的前n项和，写出表达式，并证明你的结论；

(Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的条件下，，当时，设，是数列的前项和，且恒成立，求的取值范围.

(2007北京崇文模拟)如果函数f(x)在区间D上有定义，且对任意都有，则称函数f(x)是区间D上的“凹函数”．

(1)已知，决断f(x)是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；

(2)对于(1)中的函数f(x)有下列性质：“若[a，b]，则存在使得”成立．利用这个性质证明唯一；

(3)设A、B、C是函数图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．

（08年重点中学联考二文） 有下列四个命题：

①是的充分不必要条件；

②函数的图象按向量平移后得到的函数为；

③定义在上的函数，对任意的满足，且，则的图象关于直线对称；

④若满足，则使恒成立的的取值范围是

其中正确的结论是          。

（09年崇文区期末）下列命题中：

①若函数的定义域为R，则一定是偶函数；

②若是定义域为R的奇函数,对于任意的R都有,则函数的图象关于直线对称；

③已知,是函数定义域内的两个值，且，若，则是减函数；

④若f (x)是定义在R上的奇函数，且f (x+2)也为奇函数，则f (x)是以4为周期的周期函数.