椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一个焦点是F（1，0），已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知Q（x₀，y₀）为椭圆上任意一点，求以Q为切点，椭圆的切线方程．
（3）设点P为直线x=4上一动点，过P作椭圆两条切线PA，PB，求证直线AB过定点，并求出该定点的坐标．

椭圆的一个焦点F与抛物线y²=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45°的直线l过点F．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F₁，问抛物线y²=4x上是否存在一点M，使得M与F₁关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

椭圆的一个焦点F与抛物线y²=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45°的直线l过点F．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F₁，问抛物线y²=4x上是否存在一点M，使得M与F₁关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．