(本小题满分13分)

设函数点为函数的对称中心，设数列

满足且，的前项和为．

（）求的值；（）求证：；求证：.

（本小题满分13分）

已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点。

（1）已知平面内点,点。把点绕点沿逆时针旋转后得到点,求点的坐标；

（2）设平面内直线上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点组成的直线方程是，求原来的直线方程。

. (本小题满分13分)

设A,B是椭圆上的两点，为坐标原点，向量，向量。

(1)设,证明:点M在椭圆上;

(2)若点P、Q为椭圆上两点，且∥试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请证明理由。

(本小题满分13分)

设命题:关于x的函数为增函数;命题:不等式对一切正实数均成立.　

(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；

(2)命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.

(本小题满分13分) 设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点M（2，）在椭圆上，。

（1）求椭圆E的方程；

（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围。