对批量（即一批产品中所含产品件数）很大的一批产品进行抽样质量检查时，采取随机的一件一件地抽取进行检查．若检查4件产品未发现不合格产品，则停止检查并认为该批产品合格；若在查到第4件或在此之前发现不合格产品，则也停止检查并认为该批产品不合格．假定该批产品的不合格率为

1

10

，检查产品的件数为X．
（1）求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）求通过抽样质量检查，认为该批产品不合格的概率．

（2012•安庆模拟）对批量（即一批产品中所含产品件数）很大的一批产品进行抽样质量检查时，采取随机的一件一件地抽取进行检查．若检查4件产品未发现不合格产品，则停止检查并认为该批产品合格；若在查到第4件或在此之前发现不合格产品，则也停止检查并认为该批产品不合格．假定该批产品的不合格率为

1

10

，检查产品的件数为X．
（1）求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）求通过抽样质量检查，认为该批产品不合格的概率．