(本题满分12分)

一个多面体的三视图及直观图如右图所示：

（Ⅰ）求异面直线AB₁与DD₁所成角的余弦值：

（Ⅱ）试在平面ADD₁A₁中确定一个点F，使得FB₁⊥平面BCC₁B₁；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F―CC₁―B的余弦值.

（本题满分12分）

一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N分别是AFV、BC的中点）。

   （1）求证：MN//平面CDEF；  

（2）求多面体A—CDEF的体积。

（本小题满分12分）如下图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20 m，要求通行车辆限高5 m，隧道全长2.5 km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．

（1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽l是多少？

（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？

（已知：椭圆+=1的面积公式为S=，柱体体积为底面积乘以高.）

（3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的倍，试确定M、N的位置以及的值，使总造价最少.

及三视图如图所示：（其中M、N分别是AF、BC的中点）. 

（Ⅰ）求证：MN∥平面CDEF； 

 （II）求多面体A—CDEF的体积.

（本小题满分12分）

下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图。右边两个是正视图和侧视图.

（1）请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（不要求叙述作图过程）；

（2）求该多面体的体积（尺寸如图）.