(本小题满分13分)

已知椭圆：的右焦点为F，离心率，椭圆C上的点到F的距离的最大值为，动点,以OM为直径的圆的圆心是.

（I）求椭圆的方程C的方程.

（II）若点N在圆上，且,过N作直径OM的垂线NP,垂足为P,求证：直线NP恒过右焦点F.

（本小题满分13分）

已知m,n表示先后抛掷一个骰子所得到正面向上的点数，方程C：

（1）求共可以组成多少个不同的方程C；

（2）求能组成落在区域且焦点在X轴的椭圆的概率；

（3）在已知方程C为落在区域且焦点在X轴的椭圆的情况下，求离心率为的概率

（本小题满分13分）

    已知过椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点；又函数图象的一条对称轴的方程是.

   （1）求椭圆C的离心率e与直线AB的方程；

   （2）对于任意一点M∈C，试证：总存在角θ（θ∈R）使等式+成立.

（本小题满分13分）

已知m,n表示先后抛掷一个骰子所得到正面向上的点数，方程C：

（1）求共可以组成多少个不同的方程C；

（2）求能组成落在区域且焦点在X轴的椭圆的概率；

（3）在已知方程C为落在区域且焦点在X轴的椭圆的情况下，求离心率为的概率

（本小题满分13分）已知离心率为的椭圆C：的左顶点为A，上顶点为B，且点B在圆M：上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点A的直线l与圆M交于P，Q两点，且，求直线l的方程.